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2013年01月28日 10:05:43

学习经济学的一点体会(八)

这是这一系列文章的最后一篇,我们来谈谈经济学里最实用的一个方向:金融学。我的一位现在在美国当电子工程教授的朋友听说我学经济,立刻开玩笑说,能不能帮她炒股票。学经济等同于研究股票,投资,这大概是当下许多人共同的看法。这个看法虽说有点偏颇,但却不离谱。以经济学学生的就业方向来说,金融领域的确是一个大方向。这不,笔者毕业证还没拿到,就已经有保险公司邀请我去面试金融产品销售顾问。
前面我说过,我学经济学并不是为了要去做金融,否则我不如直接去学金融好了。但是两年下来,在同学们的建议下,我已经报名去考注册金融分析师,我还是金融走上这条路。那么经济和金融到底什么样的关系呢?
记得听一位学长介绍经验时说,学数学的人转来学经济很容易,同样学经济的人转去学金融也很容易,但是反过来就不行。这话现在在我看来,正确性是建立在数学,尤其是统计学功底好的前提下。经济要想学得好,离不开数学基础好,金融更是这样。数学不好的经济学学生去学金融,一样不容易学好。在经济学的体系结构里,货币金融学名字是金融学,但是更靠近宏观经济学,研究的是货币政策。真正和金融学直接相关的是金融经济学。按照互动百科的定义,金融经济学研究的是货币,股票,债券,还有金融衍生物等金融资源有效配置的科学。典型的金融经济学教材会包括二期证券市场的基本模型和线性定价法则,公司财务的米勒一莫迪利安尼定理,资本资产市场定价模型和马克维茨证券组合选择理论,套利定价理论和资产定价基本理论,布莱克斯科尔斯期权定价理论等。在这个领域,黙顿米勒,马克维茨(1990),斯科尔斯,罗伯特默顿(1997),莫迪利安尼(1985)等都是诺贝尔经济学奖得主。
在我过去两年多的经济学学习中,真正上过的唯一金融课程并不是金融经济学,而是它的后续课程“风险管理和金融机构”。这门课是我过去两年考得最差,最不愿意回首的一门课,但是的确也是这门课将我领进了金融学这个大门。给我们上课的老师不能说不好,只不过他上课东拉西扯,给的资料又云里雾里的风格实在让我无所适从,而我在这门课的基础又实在太差。这门课是在介绍银行业务,尤其是各种金融衍生物的基础上,介绍银行业常见的信用风险,运营风险,流动性风险,模型风险等的衡量办法,管制规定。我们的作业之一就是分析魁北克国民银行的风险管理水平。我在这个专栏里曾经有一篇介绍国民银行的文章,其实就是这个作业的副产品。可惜那个作业老师给我的分并不高,老师认为我在为国民银行写PR稿。顺便说句题外话,上这种文科课,对我们这样不同文化背景的学生来说,最困难的大概就是琢磨老师到底想要什么,尤其是那些经常要做演讲,写文章的课程。移民学生在商科,文科领域的成就一般不如理工科,也是这个原因吧。
虽然这门课研究的对象是银行,但老师提到现在不少人在试图把这些理论应用到普通的企业管理中,这也是我非常感兴趣的一个地方,甚至可以用到日常生活中,制定一些准则判断什么样的风险可以冒,什么样的不要冒,这会是一个很有趣,也很实用的方向。
前面我说金融经济学和数学的关系很深,这主要是因为金融经济学研究的是不确定的环境下的资源分配,在金融的领域存在着太多的随机因素。要想把这些随机因素都引进模型进行分析,数学不好是万万不行的。比如我手里有一本写给物理学家的金融学读物,里面提到尖端物理学领域的混沌理论,分形理论如何应用到金融分析中。我自己是学电子工程背景的,我就发现当年学随机信号处理,噪声处理的许多知识都可以用到今天的金融分析中。
那么是不是说只有数学天才才能做好金融呢?上个星期我读了一本书,加拿大人Keith Mccullough的“一个对冲基金经理的日记”。我总结Mcculough从一个经济系学生成为华尔街顶尖金融高手的成长之路,第一,他冰球打得好,第二他冰球打得好进了常春藤的耶鲁,第三他在耶鲁冰球打得好被耶鲁冰球队的前辈带进了华尔街。在书里我没看出他对经济学有多大兴趣或者成就。真正让他出色的是打冰球造就的勤奋,不服输还有良好的关系网。所以我的结论是,想超好股票,心理素质大约比数学天赋更重要。学好经济不见得会炒股票。这便是我学了两年多经济学的一点体会吧。
其实在经济学的分支中,还有非常重要的计量经济学。这门学科可以说是现代经济学各个领域的基础,要想在经济学学术领域有所成就,就必须学好这门课。但是这个领域几乎是纯数学,我也就不在这里浪费大家的时间了。

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2013年01月21日 14:26:11

学习经济学的一点体会(六)

不同于研究如何确定GDP,价格水平,就业和经济增长的宏观经济学,微观经济学研究的是个体,单个的生产者,单个的消费者,单个市场,研究价格体系如何影响有限资源的分配,并最后从个体进展到整体,研究社会选择。微观经济学的研究方向主要包括消费者理论,生产理论,市场均衡理论,一般均衡理论,博弈论,社会选择等。用我们老师的总结是3个W和3个H,生产什么,如何生产,如何分配,消费什么和谁来消费,市场经济下如何做出经济决策。
哈佛大学的Mas-Colell, Whinston和Green教授在他们那本被誉为微观经济学大全的教材中也指出,从固定的选择到需要通过博弈做出选择,从确定性的环境到不确定性,从个体的选择到社会的选择,从市场万能到市场失灵,从单个市场的瓦尔拉斯部分均衡到多个市场在不确定性下的阿罗德布鲁一般均衡,就是微观经济学的发展演进路线。
初级的微观经济学主要是靠图来说明,逐步引入生产可能边界,机会成本,边际成本,供给,需求,边际效用,替代效应,收入效应,供给和需求曲线的变动,供给和需求的均衡,生产剩余,消费剩余,福利损失,弹性,效用,预算线,无差别曲线,消费者均衡,生产函数,利润最大化条件,各种生产成本,完全竞争,垄断,寡头等微观经济学的重要概念,并对博弈论,经济效率,市场失灵做初步的介绍。学完初级的微观经济学,一个鲜明的印象就是自由竞争的市场经济可以实现最好的经济效率,任何政府干预都会带来福利损失。我想这也是主流经济学最想传递给社会大众的,但是这个结论离不开理性经纪人的假设。而且,自由竞争下企业利润为零这也不符合社会常识。
中级的微观经济学重复初级课程的许多内容,一方面继续依靠图解,一方面引入了初等微积分来给出上述概念的数学描述。中级微观课程中引入的新概念包括偏好,收入提供曲线,恩格尔曲线,价格提供曲线,反需求函数,对收入效应和替代效应的计算,希克斯和斯勒茨基替代效应,不确定性,期望效用和风险,长期供给曲线,经济租金,价格歧视,两部收费制,垄断竞争,寡头垄断的模型,古诺均衡,串谋,埃奇沃思方框图,帕累托有效率配置,瓦尔拉斯法则,福利经济学第一和第二定理等。
上海交通大学费方域教授在给范里安的中级微观经济学教材中文版第二版作序的时候这样总结微观经济学的发展:“第一个阶段,从古典到马歇尔,瓦尔拉斯,主要借助文字和图表,对供给,需求,分配,单个市场和多个市场的交换与价格决定等方面的问题作了开创性的研究。第二个阶段,到希克斯和萨缪尔森,主要运用微积分,对消费者理论,生产者理论,不完全竞争理论,一般均衡理论,福利经济学等进行重塑和补充。第三个阶段,到阿罗和德布鲁,主要运营集合论和线性模型,在效用函数理论,竞争均衡和最优性问题,不确定性条件下的均衡,投入产出分析和博弈论等方面取得重要进展。”如果说初级和中级的微观经济学课程主要是介绍微观经济学发展前面两个阶段的成果,到了本科的高级微观经济学和研究生阶段的微观课程,就主要进入费教授所说的微观经济学的第三个发展阶段。在这个阶段,微观经济学差不多变成一门纯数学课程,比如用集合论来说明什么样的偏好可以得出效用函数,用大量的数学公式来重新说明希克斯和斯勒茨基分解,此外还要为以往提出的各种微观经济学概念给出严格的数学定义和条件。从这个角度来讲,任何人认为经济学不是一门严格的科学都是对这门学问的误解。微观经济学的理论非常严谨,体系也非常完整而优美,只不过现实生活中微观经济学的许多数学假设很难成为现实,这才有市场失灵的问题,也才有微观经济学后来的发展。
本科的高级课程和研究生的微观课程在内容上大同小异,唯一的区别在于对数学运用的不同。许多在本科阶段不要求证明的东西到了研究生课程就必须要进行证明。相比初级和中级课程,高级的微观经济课程大量增加了不确定条件下的效用函数,风险函数,博弈论,不完全竞争理论的内容。所有这些内容中我最感兴趣也是至今并没有完全把握的就是阿罗不可能定理。这条定理说,不可能存在一种社会选择机制,使个人偏好通过多数票规则转换为成社会偏好。这条定理至今在政治学,经济学领域发挥着重要作用。阿罗不可能定理可以通过数学获得严格的证明,是不是有点觉得不可思议。肯尼斯阿罗和前面提到的约翰希克斯是1972年的诺贝尔经济学奖得主。最后给阿罗不可能定理指出破解办法的是印度裔的经济学家Amartya Sen,他也是1998年诺贝尔经济奖得主。微观经济学领域另两位知名的经济学家是保罗萨缪尔森,他是1970年诺奖得主。还有约瑟夫斯蒂格利茨,凭借不完全信息理论获得2001年的诺贝尔奖。
个人感觉,要想学好高级的微观经济学,数学的基础一定要非常好,而且是像集合论,逻辑学这样的一些需要非常严谨思维的数学对学习微观经济学最有帮助。大概正是这个原因,我知道的从事微观经济学的华人学者似乎更多一点。下一篇文章,我会对微观经济学的几个重要分支,拍卖理论,制度经济学,信息经济学,行为经济学,政治经济学做一点探讨。

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2013年01月21日 14:23:50

学习经济学的一点体会(七)

如同发展经济学是宏观经济学的分支一样,微观经济学也有许多分支,而且在经济学的整个研究体系中处于非常活跃的地位。这些分支包括产业组织理论,博弈论,拍卖理论,政治经济学,信息经济学,制度经济学,行为经济学等等。在我们学校,产业组织理论和博弈论在本科高级阶段就有涉及,后面几项则是研究生阶段的选修课程。在过往两年的学习中,我仅仅对这些课程有一个初步的接触,只能说有个大概的了解。
产业组织学是在一般的微观经济学研究基础上,重点关注存在信息不对称,市场准入限制,交易成本不为零等完全竞争不能实现的场合,关注垄断情况下的市场,企业,政府的相互关系。上篇文章我们提到初级的微观经济学强调完全竞争是最有经济效率的,但是完全竞争下厂商利润为零,这并不合常识。1936年美国经济学家张伯伦E.H.Chamberlin等提出垄断竞争理论,指出现实中典型的市场竞争并非完全竞争,而是垄断竞争。在垄断竞争市场结构中,厂商具有一定的决定价格的“市场力量”,这种力量会使垄断利润长期大于0。因此,单靠市场机制的自发作用是不足以实现资源最优配置的,而必须由政府出面对垄断势力加以干预,才能确保市场的适度竞争。这些在初级中级的微观经济学都有涉及,也是产业组织学的主要内容。在产业组织理论中还特别有政府的监管,市场监管这些章节。产业组织理论具有非常重要的政策意义,历史上对西方各国的反垄断政策,产业管制政策的制定起了非常重要的参考作用。对当代中国,产业组织理论在经济学各学科中也有非常大的现实意义。 不仅1990年代的国企改革受这门学科影响重大,当前中国经济中的许多结构性问题,比如国企的垄断,比如普遍的价格战都能从这门学科中找到理论模型。产业组织理论对我来说,更让我感兴趣的是能否利用这门理论研究买方垄断,而不是一般教材中讨论的卖方垄断。
我在研究生学习的这一年上了两门产业组织学的课,但是学的内容和上面讲的关系并不直接。我们课程的名字叫实验产业组织学,研究的对象是一种特殊的非完全竞争经济——拍卖。拍卖理论始自1961年的威廉•维克瑞(Vickery, W.)。他分析了英国式拍卖、荷兰式拍卖、第一价格拍卖和第二拍卖等四种拍卖方法后,得出结论是在一些合理的约束条件保证下,采取这四种拍卖形式最终的收益应该是相等的。拍卖还可以分为类似艺术品拍卖的拍卖品价值认定大家互不知道的私有价值拍卖和类似海上石油片区拍卖的竞拍者对被拍品价值认定有共同认识的公共价值拍卖。我们整个两个学期的课程就是围绕各种实例,从数据分析中判断拍卖的形式认定,确定拍卖的进入条件,拍卖中是否有串谋等等。拍卖在现实中有着广泛的应用,尤其是许多政府公共服务都是通过拍卖进行的。显然拍卖理论对于现实政策有着重要的参考意义,不过这门理论背后是高深的统计学,博弈论还有计量经济的内容,如果不是教授在考察时要求较松,这门课真的很难通过。
同产业组织学一样,制度经济学也是目前中国经济学界的显学。这门起始自科斯Ronald Coase的经济学分支将主流经济学理论拓展到社会制度,法律规范层面。在新制度经济学中,理性经济人的假设被有限理性的经济人假设替代,人可以是利他的,因此更符合实际。可惜我们一直没有老师开设这门课,只有与此相关的两门课,政治经济学和行为经济学。这里的政治经济学并非国内学的马克思主义政治经济学,而是将博弈论用到社会和政治领域,用我们老师的话是策略沟通。比如我去旁听的有限几堂课里的主要概念“空谈”(cheap talk)还有“讨价还价”的理论模型。2005年诺贝尔经济学奖得主托马斯谢林还有1994年诺奖得主约翰纳什都对这个模型做出过贡献。
去年回中国,我特别买了一本北京大学汪丁丁教授的“行为经济学”讲义。回来后又去旁听了我们系的行为经济学课。汪丁丁的教学对象是双学位的本科生,主要是介绍知识和概念。他更多是从神经生理学的角度似乎给人类的行为作出解释。比如他介绍的第一个模型,海纳Ronald Heiner模型的结论就是不确定性会导致行为的可预期,因为这个时候人会比较小心。我们系里的行为经济学课程重点是通过实验设计来研究人的行为,比如我印象很深的就是研究人为什么会合作。2002年的诺奖得主弗农史密斯就是凭借对实验经济学的贡献获奖的。2002年诺奖的另一位得主丹尼尔卡内曼被认为是行为经济学的奠基人,他的前景理论研究的也是不确定条件下人的行为选择。不同于传统的经济学中消费者的行为被认为是给定的,行为经济学研究的正是消费者的行为是如何确定的。如今的行为经济学将心理学,神经学,经济学融合在一起,可以说是经济学领域最热门的方向之一,已经衍生出行为金融学,行为博弈论等许多方向。虽然如此,上课的时候我还是经常觉得,有些研究过于迂腐,比如有一篇文章研究群体身份认知和社会选择,在我看来结论是无需验证的,方向也和经济学没有太大关系。对于远离社会现实的经济学研究我一向兴趣索然。
下一篇文章将是我关于经济学学习体会系列文章的最后一篇,内容会围绕金融经济学。

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2013年01月08日 08:02:14

学习经济学的一点体会(五)

这一篇文章我们要讲政府在经济发展中的作用,这也是笔者最感兴趣的课题之一。在新自由主义大行其道的今天,尤其是在中国的思想界,许多人都成了所谓“小政府”的拥趸。可是,至少从中国的实践看来,政府对于经济发展有着不容置疑的推动作用。笔者一直以为,对于以中国为代表的发展中国家,如果没有政府的努力,经济发展是没有希望的。只不过问题在于,中国当前许多地方政府对于经济过度干预带来很大的隐忧。政府干预经济的度在哪里?这应该是中国经济学家努力的方向。
索洛模型的重要假定是技术增长是外生因素,也就是说经济体自身所无法决定的。为了确定技术增长的原因,1960年代后陆续出现了一批内生经济增长模型。典型的内生模型如1990年保罗罗默的模型,1992年Aghion 和Howitt基于熊彼得的创新理论推出的毁灭式创新增长模型,1988年罗伯特卢卡斯的干中学模型等。最简单的内生模型则被称为AK模型,也就是生产函数Y等于AK。不同于索洛模型,这里资本回报是不变的,这也是内生模型的根本。所有的内生模型都强调人力资本,知识的积累和创新对经济发展的作用,因此也看重政府政策在经济发展中的作用。在现实中,内生模型的一个问题是,如果我们增加对研发的投入一倍,无法换回相应的一倍经济增长。1995年斯坦福大学的Charles Jones据此发展了一个所谓的半内生模型。在他的模型里,长期的经济成长不再是内生的,政府对科技的补贴只是帮助尽快回到稳态增长上。
发展经济学近20年来的研究热点围绕着内生和外生两类模型的竞争。1992年曼昆等为索洛模型引入人力成本,改善了索洛模型的适用性。许多经济学家据此举出更多的例子试图说明索洛模型的正确。芝加哥大学Andres Rodriguez Clare教授称此为新古典主义经济增长理论的复兴,他和同事试图用不同的数据和方法对比两种理论。与此相对,布朗大学的Oded Galor教授提出独特的统一增长理论,试图将内生和外生理论整合到一起。
在经济发展的理论模型上,此外还有哈佛大学教授Michael Kremer提出的强调协调工作的O Ring理论和芝加哥大学Murphy, Shleifer,Vishny 1989年在Rosenstein-Rodan 1940年代思想基础上发展的同样强调外部投资作用的大推进模型。前者很好解释了富国对外国人才的吸引,后者基于一个不完全竞争和比较小的国内市场,认为政府可以通过协调各生产部门的关系,基于某种溢出效应,大量的投资可以促进一国的工业化。这个模型似乎可以部分解释中国政府在中国经济快速发展中的作用。该模型对于政府作用的强调也是它受到批评的重要原因。对于政府在经济发展中的作用,1950年代的认为外援可以促进经济发展的一些理论,还有休克疗法的提出者,哥伦比亚大学Jeffrey Sachs教授的以“大推动”为名来消除贫困的思想,曾经受到纽约大学William Easterly教授的严厉批评。Easterly教授在在他的“经济发展的迷思”一书中指出一国政府必须努力避免通胀,黑市交易,高额赤字,高的负利率,对自由贸易的限制,不足的公共设施等才能促进经济发展,走出贫困陷阱绝不是外国援助所能解决的。对于政府在经济发展中的负面作用,Murphy, Shleifer,Vishny在1993年还有一篇著名的文章讨论寻租对于经济发展的抑制。所谓寻租,就是任何形式的以剥夺社会资源,侵犯他人产权为目的的再分配。作者认为寻租会导致恶性循环,而且极大地抑制创新。
减少贫穷是经济发展永恒的话题。伦敦政经学院的Danny Quah 教授在1996年提出双峰理论,解释为什么有些国家可以实现从贫穷向富裕的转变,而有些国家却做了相反的事情。斯坦福大学的Robert Hall和Charles Jones在1999年针对上述问题指出国家制度,政府政策等组成的社会架构对经济发展有重要的作用,并为此定义了社会架构指数。关于什么样的制度能够促进经济发展,这是1990年代下半期以来发展经济学研究的重点。经济学家们提出了多种多样的理论,包括法律和宗教的影响,地理环境与贸易的影响,殖民传统的影响,国际环境,政治竞争等的影响等。林毅夫教授的赶超战略说也是这方面的理论之一,而且是比较少的基于发展中国家实际的理论。
1992年诺奖得主Gary Becker对经济学的重要贡献包括人力成本理论,利用经济学理论讨论社会学课题,将利他主义引入效用函数等。他在1990年一篇文章讨论人力成本,出生率和经济成长的关系。这篇文章认为存在高出生率低人均产出和低出生率高人均产出两个平衡点,两个平衡点之间的转换需要机遇和促进转变的政策。他试图用此理论再次解释中国为什么没有先于欧洲发生工业革命。发展经济学的文献中还有不少是将人力成本,出生率,对外贸易,教育等作为内生因素去探讨和经济发展的关系。不过在我看来,许多文章关心的问题,比如发达国家在经济转型期间的人口下降问题或者移民问题,在我看来都是一些数学模型问题。比如我们在课堂上研究过亚利桑那大学Lutz Hendricks一篇文章。这篇文章用移民在移民前后收入的增加为例说明曼昆1992的索洛拓展模型并不成立,不同国家不同的科技水平比个人人力成本更能决定个人收入。个人以为这类不用学习经济学也能得出的结论实在没有必要研究。这些原因当时差点让我准备放弃这个方向。这从一个侧面也说明,经济学研究的方向和结论,同经济学家所处的时代,国家都密切相关。发展中国家的经济学家应该首先致力于解决发展中国家经济发展问题的经济学课题。

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2013年01月08日 08:01:32

学习经济学的一点体会(四)

经济发展可以说是经济学理论里最迷人的领域之一。著名经济学家罗伯特卢卡斯曾经说过:“一旦人们开始思考经济发展问题,他将很难再顾及其他问题。”
大约因为课时的原因,在初级和中级的宏观经济课堂上,经济发展都被当成了时间允许情况下的选讲内容。笔者真正接触发展经济学是研究生学习开始的时候,而且因为课程安排的原因,跳过了基础课程而直接从阅读发展经济学的论文开始学习。我们的任课老师是一位来自俄罗斯远东区首府哈巴罗夫斯克的女老师,也是前面提到那位教授宏观经济学的“学生杀手”的夫人,也一向以教学严厉见称。其实在第一节课上她给我留下了很好的印象。一上来她就给我们展现一幅俄罗斯地图,让我们找她的家乡在哪里。说起来在全班同学中,家乡离她家乡最近的就是我了,这一下子让我对她有了好感。她说话很快,态度也很和善,看起来好好人的样子。可是一旦真的上起课来,我就不习惯了。和她先生一样,她的板书很难认,逻辑性也不强,东一块西一块。在我的经验中,科研水平比较高的教授通 常有这个问题,思想太跳跃,讲课总是缺乏条理,对学生的主动性要求很高,对像我这样基础不好的学生不太合适。
讲经济发展,离不开1987年诺贝尔经济学奖得主罗伯特索洛的模型。基于新古典主义宏观经济学的索洛模型设定经济增长来自劳动、资本和技术进步三者,在满足比较苛刻的条件下,认为实物资本的积累不同无法解释不同时间不同地点人均产出的不同,决定不同的是储蓄率,人口增长率,初始期技术发展水平等的综合因素。索洛模型强调储蓄率,折旧率,人口增长率与技术进步率保持不变,其基本方程是资本演化与产出的关系。在该模型下,对一个经济体来说,无论其起点在何处,经济总会收敛于平衡增长路径。决定经济增长的根本是技术进步,储蓄率,天灾人祸等只会对经济发展带来暂时效应。与新古典主义一脉相承的是,索洛模型认为政府政策对于经济增长的作用是无效的。记得上课的时候,老师特别用这个模型说明前苏联在1930年代经济的快速成长只是强制积累带来的暂时高速发展,长久看不可能超过西方国家的经济发展水平。同样中国今天的高速经济成长也不是可长久持续的。说起来我一直对这样的结论耿耿于怀。索洛模型提出是在1950年代,正是冷战高潮和苏联经济发展势头超越西方的时代。索洛的经济增长模型无疑给西方各国政府打了一剂强心针。
一同其他宏观经济学理论意义,发展经济学的理论模型也是有着很强的时代痕迹。最早的经济增长理论是18世纪英国人马尔萨斯的理论,认为人口数与生活水平从长期看是基本不变的;技术进步会带来人口增加,但不会带来生活水平提高;疾病,战争会带来人口大量减少,但却带来人均产出的提高。相反,人口的不断增多,会带来生活水平的下降。这一结论被称为马尔萨斯陷阱。马尔萨斯的这套理论很好适合了工业革命之前的经济发展状况,但是却无法解释工业革命之后的场景。
哈罗德多马模型是索洛模型之前最重要的经济发展模型,也是索洛模型的基础。这个模型是在1940年代提出的,主要要解释的是1929年的大萧条,被认为是一种凯恩斯主义的经济发展理论。这个模型很好地解释二战后劳动力充裕的经济增长。其主要结论是高储蓄率带来高增长,因此也是苏联式经济增长的很好注解。美国经济学家W.W.Rostow据此提出了所谓的五阶段的经济起飞模型,成为1960年代美国对外经济援助的理论基础之一。
索洛模型的假设之一是储蓄率不变,后来的许多模型都试图对此完善。根据罗伯特巴罗的“经济增长”一书,现代意义的经济发展理论始于英国经济学家Frank Ramsey,他在1920年代的理论被四十年后的Cass-Koopmans模型所吸收,研究了一个可以无限期生存的家庭的储蓄率的确定。2010年诺奖得主Peter Diamond的基于Irving Fisher以及Maurice Allais和萨缪尔森等人工作的世代交替模型是另外一个研究储蓄率确定的增长模型。这个模型对于社会保险体制和公共债务问题有重要意义。由于引入了可变的储蓄率,Ramsey模型和OLG模型都可以引入政府在经济发展中的作用,政府购买可以投入公共消费或者公共投资中。政府对于经济发展的作用将会在下一篇文章里详细讨论。

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